Question

如圖，甲轉(zhuǎn)盤(pán)被分成3個(gè)面積相等的扇形，乙轉(zhuǎn)盤(pán)被分成2個(gè)面積相等的扇形，小王與小李利用他們來(lái)做決定獲勝與否的游戲，規(guī)定小王轉(zhuǎn)甲轉(zhuǎn)盤(pán)一次，小李轉(zhuǎn)乙轉(zhuǎn)盤(pán)一次為一次游戲（當(dāng)指針指在邊界線(xiàn)上是視為無(wú)效，重轉(zhuǎn)）
（1）小王說(shuō)：“如果兩個(gè)指針?biāo)�指區(qū)域內(nèi)的數(shù)之和為6或7，則我獲勝，否則你獲勝．”小王的設(shè)計(jì)規(guī)則公平嗎？并說(shuō)明理由；
（2）請(qǐng)你為小王和小李玩的這種轉(zhuǎn)盤(pán)游戲設(shè)計(jì)一種公平的游戲規(guī)則，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）先畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果，其中數(shù)子之和為6或7占4種，根據(jù)概率的概念可分別計(jì)算出小王獲勝的概率，小李獲勝的概率，然后比較大小即可得到游戲不公平；
（2）游戲規(guī)則只要使小王獲勝的概率等于小李獲勝的概率即可．

解答：解：（1）這種游戲規(guī)則不公平．理由如下：
畫(huà)樹(shù)狀圖如下：
共有6種等可能的結(jié)果，其中數(shù)子之和為6或7占4種，
∴小王獲勝的概率=

4

6

=

2

3

，小李獲勝的概率=

2

6

=

1

3

，
∵

2

3

≠

1

3

，
∴游戲不公平．
（2）游戲規(guī)則：如果兩個(gè)指針?biāo)�指區(qū)域內(nèi)的數(shù)的和不大于6，則小王獲勝；否則小李獲勝；

點(diǎn)評(píng)：本題考查了游戲的公平性，利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，然后根據(jù)概率的概念分別計(jì)算出游戲各方獲勝的概率，比較概率的大小即可判斷游戲的公平性．