Question

如圖1是腳踏式垃圾桶，圖2是它的內(nèi)部結(jié)構(gòu)示意圖．當(dāng)用腳將點(diǎn)A踩至地面點(diǎn)A′處時(shí)，水平橫桿AB，豎桿BC就借助支點(diǎn)O和活動軸心（點(diǎn)B，點(diǎn)C）移到A′B′，B′C′位置，并將水平桶蓋DE頂至DE′位置，即桶蓋被打開．圖中DE⊥B′C′，垂足為點(diǎn)F，設(shè)計(jì)要求是∠C′DF至少為75°．已知AO=8.5cm，OB=17cm，豎桿BC與垃圾桶左側(cè)外壁之間的距離DC=0.48cm，水平橫桿AB到地面的距離為1.3cm．問：這個(gè)腳踩式垃圾桶符合設(shè)計(jì)要求嗎？請說明理由．

Answer 1

分析：檢驗(yàn)這個(gè)腳踩式垃圾桶是否符合設(shè)計(jì)，只要檢驗(yàn)當(dāng)A到達(dá)A′的位置時(shí)，求得∠C′DF的度數(shù)，檢驗(yàn)是否不小于75度即可．

解答：解：作A′M⊥AB，B'N⊥AB，垂足為M，N，易證明△A'MO∽△B'NO…（2分），
∴

8.5

17

=

1.3

B′N

，
∴B'N=2.6cm
∴ON=

172-2.62

=16.8cm
∴CF=BN=0.2cm，
∴DF=0.68cm
∴tan∠C'DF=

2.6

0.68

∴∠C'DF≈75.3°＞75°
∴這個(gè)腳踩式垃圾桶符合設(shè)計(jì)要求．

點(diǎn)評：已知三角函數(shù)的值即可得到對應(yīng)的角度，求角度的問題可以轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)值．