Question

已知：

1

2 +1

=

2

-1，

1

3 + 2

=

3

-

2

，

1

2+ 3

=2-

3

，…．
（1）請(qǐng)你用含n（n是正整數(shù)）的式子表示上面等式；
（2）計(jì)算

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+…+

1

2009 + 2010

+

1

2010 + 2011

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給特例，不難發(fā)現(xiàn)：

1

n+1 + n

=

n+1

-

n

．根據(jù)這一性質(zhì)即可化簡(jiǎn)．
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，化簡(jiǎn)各個(gè)二次根式，發(fā)現(xiàn)抵消的規(guī)律，計(jì)算出最后結(jié)果．

解答：解：（1）

1

n+1 + n

=

n+1

-

n

（n是正整數(shù)）；

（2）解：原式=（

2

-1+

3

-

2

+…+

2011

-

2010

）
=

2011

-1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分母有理化的方法，解題關(guān)鍵是掌握二次根式分母有理化的方法，注意化簡(jiǎn)后抵消的規(guī)律．