Question

已知點(diǎn)O是△ABC內(nèi)到三邊的距離相等的點(diǎn)，∠A=40°，則∠BOC=

110

°．

Answer 1

分析：由已知，O到三角形三邊距離相等，得O是內(nèi)心，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠BOC的度數(shù)．

解答：解：如圖，由已知，O到三角形三邊距離相等，所以O(shè)是內(nèi)心，
即三條角平分線交點(diǎn)，AO，BO，CO都是角平分線，
所以有∠CBO=∠ABO=

1

2

∠ABC，∠BCO=∠ACO=

1

2

∠ACB，
∠ABC+∠ACB=180-40=140，
∠OBC+∠OCB=70，
∠BOC=180-70=110°．
故答案為：110°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)角平分線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，難度不大，是一道基礎(chǔ)題．