Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A（a，6），B（4，b），

（1）若 a，b 滿足 (a b 5)2 0 ，

①求點(diǎn) A，B 的坐標(biāo)；

②點(diǎn) D 在第一象限，且點(diǎn) D 在直線 AB 上，作 DC⊥x 軸于點(diǎn) C，延長(zhǎng) DC 到 P 使 得 PC=DC，若△PAB 的面積為 10，求 P 點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖，將線段 AB 平移到 CD，且點(diǎn) C 在 x 軸負(fù)半軸上，點(diǎn) D 在 y 軸負(fù)半軸上， 連接 AC 交 y 軸于點(diǎn) E，連接 BD 交 x 軸于點(diǎn) F，點(diǎn) M 在 DC 延長(zhǎng)線上，連 EM，3∠MEC+∠CEO=180°，點(diǎn) N 在 AB 延長(zhǎng)線上，點(diǎn) G 在 OF 延長(zhǎng)線上，∠NFG= 2∠NFB，請(qǐng)?zhí)骄俊?/span>EMC 和∠BNF 的數(shù)量關(guān)系，給出結(jié)論并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）①A（2，6），B（4，3）．②P（，-5）．（2）∠BNF-∠EMC=30°，理由見解析.

【解析】

（1）①利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)構(gòu)建方程組解決問題即可．

②由題意AB的解析式為y=-x+9，設(shè)D（m，-m+9），利用三角形的面積，構(gòu)建方程解決問題即可．

（2）結(jié)論：∠BNF-∠EMC=30°．設(shè)∠MEC=α，∠BFN=β，首先證明α-β=30°，再利用平行四邊形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)解決問題即可．

（1）①∵（a+b-5）2+|2a-b-1|=0，

又∵（a+b-5）2≥0，|2a-b-1|≥0，

∴，

∴，

∴A（2，6），B（4，3）．

②如圖1中，

∵A（2，6），B（4，3），

∴直線AB的解析式為y=-x+9，設(shè)D（m，-m+9），

∵CD=PC，

∴PD=-3m+18，

∵S△PAB=10，

∴×PD×2=10，

∴-3m+18=10，

∴m=，

∴D（，5），

∴P（，-5）．

（2）結(jié)論：∠BNF-∠EMC=30°．

理由：設(shè)∠MEC=α，∠BFN=β，

∵3∠MEC+∠CEO=180°，∠AEO+∠CEO=180°，

∴∠AEO=3α，

∵∠NFG=2∠BFN，

∴∠NFG=2β，∠OFD=∠BFG=3β，

∵AB=CD，AB∥CD，

∴四邊形ABDC是平行四邊形，

∴AC∥BD，∠ACD=∠ABD，

∴∠BDE=180°-∠AEO=180°-3α，

∵∠BDE+∠OFD=90°，

∴180°-3α+3β=90°，

∴α-β=30°，

∵∠ACD=∠EMC+∠MEC，∠ABD=∠BFN+∠BNF，

∴∠EMC+α=∠BNF+β，

∴∠BNF-∠EMC=α-β=30°．