Question

如圖1，在平面直角坐標系中，點A、C分別在軸、軸上，四邊形OABC是面積為4的正方形，函數(shù)(＞0)的圖象經過點B．

（1）=       ；
（2）如圖2，將正方形OABC分別沿直線AB、BC翻折，得到正方形MABC′和正方形MA′BC．設線段MC′、NA′分別與函數(shù) (＞0)的圖象交于點E、F，則點E、F的坐標分別為：E （  ， ） ，F(xiàn) （  ， ）；

（3）如圖3，面積為4的正方形ABCD的頂點A、B分別在軸、軸上，頂點C、D在反比例函數(shù)（＞０）的圖像上，試求ＯＡ、ＯＢ的長。（請寫出必要的解題過程）

Answer 1

（1）k=4；（2）E（4，1），F(xiàn)（1，4）；（3）OA=OB=

試題分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義即可求得結果；
（2）根據(jù)正方形的面積公式結合折疊的性質即可求得結果；
（3）作ＤＥ⊥軸于Ｅ，ＣＦ⊥軸于Ｆ，ＥＤ、FC交與G.，易證△AOB≌△BFC≌△CGD≌△DEA，設OA=BF=CG=DE=a，OB=FC=GD=EA=b，由的幾何意義得：a(a+b)=b(b+a)，所以a=b即OA=OB，根據(jù)正方形的面積公式即可求得結果.
（1）∵函數(shù)(＞0)的圖象經過點B，四邊形OABC是面積為4的正方形
∴k=4；
（2）∵四邊形OABC是面積為4的正方形
∴B（2，2）
∵將正方形OABC分別沿直線AB、BC翻折，得到正方形MABC′和正方形MA′BC
∴E（4，1），F(xiàn)（1，4）；
（3）作ＤＥ⊥軸于Ｅ，ＣＦ⊥軸于Ｆ，ＥＤ、FC交與G

易證△AOB≌△BFC≌△CGD≌△DEA，
設OA=BF=CG=DE=a，OB=FC=GD=EA=b
由的幾何意義得：a(a+b)=b(b+a)，
所以a=b即OA=OB，由正方形的面積為4，可得AB=2，所以OA=OB=。
點評：函數(shù)的綜合題是初中數(shù)學的重點和難點，在中考中極為常見，一般以壓軸題形式出現(xiàn)，難度較大.