Question

如圖，直線(xiàn)AB：y=kx+b與反比例函數(shù)y=

m

x

交于B，與x軸交于點(diǎn)A，tan∠OAB=

4

5

，C（-6，0），BC=BO=5．
（1）求直線(xiàn)AB和反比例函數(shù)y=

m

x

的解析式；
（2）求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）過(guò)B作BD⊥x軸于D，可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)三角函數(shù)的定義可求得OD，OA，從而求得一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）在Rt△ABD中，由勾股定理得出AB的長(zhǎng)．

解答：解：（1）過(guò)B作BD⊥x軸于D，
∵BC=BO，
∴D是CO的中點(diǎn)，DO=

1

2

CO=3，
在Rt△DBO中，BO=5，DO=3，
∴BD=4，
∴B（-3，-4）
在Rt△BDA中，tan∠OAB=

4

5

，
∴

BD

AD

=

4

5

，
∴AD=5，
∴DO=3，
∴AO=2，
∴

2k+b=0 -3k+b=-4

，
∴

k= 4 5 b=- 8 5

，
-4=

m

3

，
m=12，
∴直線(xiàn)ABy=

4

5

x-

8

5

，
反比例函數(shù)y=

12

x

；

（2）Rt△BOA中，AB²=BD²+AD²，
∴AB²=4²+5²，
∴AB=

41

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，以及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．