Question

閱讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：

1+x+x（x+1）+x（x+1）²=（1+x）[1+x+x（1+x）]

=（1+x）²[1+x]

=（1+x）³

（1）上述分解因式的方法是　　法，共應用了　　次．

（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…+x（x+1）²⁰¹⁰，則需要應用上述方法　　次，分解因式后的結果是　　．

（3）請用以上的方法分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…+x（x+1）ⁿ（n為正整數(shù)），必須有簡要的過程．

 

Answer 1

【答案】

（1）提取公因式  2 （2）2010 （1+x）²⁰¹¹ （3）（1+x）ⁿ⁺¹

【解析】

試題分析：（1）首先提取公因式（1+x），再次將[1+x+x（1+x）]提取公因式（1+x），進而得出答案；

（2）根據(jù)（1）種方法即可得出分解因式后的結果；

（3）參照上式規(guī)律即可得出解題方法，求出即可．

解：（1）根據(jù)已知可以直接得出答案：

提取公因式，2；

（2）2010，（1+x）²⁰¹¹；

（3）解：原式=（1+x）[1+x+x（1+x）+…+x（1+x）^（n﹣1）]，

=（1+x）²[1+x+x（1+x）x（1+x）^（n﹣2）]，

=（1+x）ⁿ⁺¹．

考點：因式分解-提公因式法．

點評：此題主要考查了提公因式法分解因式，做題的關鍵是：①正確找到公因式，②注意觀察尋找規(guī)律．