Question

一條拋物線的圖象同時滿足下列條件：①開口向下，②對稱軸是直線x=2，③拋物線經(jīng)過原點，則這條拋物
線的解析式是

（寫一個即可）．

Answer 1

分析：設出函數(shù)的解析式為：y=ax²+bx+c，拋物線的圖象同時滿足下列條件：①開口向下得a＜0，②對稱軸是直線x=-

b

2a

=2，③拋物線經(jīng)過原點得c=0，再a=-1可以寫出一個函數(shù)的解析式．

解答：解：設函數(shù)解析式為：y=ax²+bx+c，
∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵對稱軸是直線x=2，
∴=-

b

2a

=2，
∵拋物線經(jīng)過原點，
∴c=0，
令a=-1，得b=4，
可得其中一個拋物線的解析式為：y=-x²+4x．（答案不唯一）

點評：此題是一道開放性題，主要考查函數(shù)的基本性質及其對稱軸和頂點坐標，令a=-1，運用待定系數(shù)法求拋物線的解析式，同時也考查了學生的計算能力．