Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上的點，AE=BC，DF⊥AE，垂足為F，連接DE．

（1）求證：AB=DF；
（2）若AD=10，AB=6，求tan∠EDF的值．

Answer 1

【答案】
（1）證明：在矩形ABCD中，BC=AD，AD∥BC，∠B=90°，

∴∠DAF=∠AEB．

∵DF⊥AE，AE=BC，

∴∠AFD=90°，AE=AD．

∴△ABE≌△DFA；

∴AB=DF

（2）解：由（1）知△ABE≌△DFA．

∴AB=DF=6．

在Rt△ADF中，AF= ，

∴EF=AE﹣AF=AD﹣AF=2．

∴tan∠EDF= =

【解析】（1）根據(jù)矩形的對邊平行且相等得到AD=BC=AE，∠DAF=∠EAB．再結(jié)合一對直角相等即可證明△ABE≌△DFA；然后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等證明AB=DF；（2）根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等以及勾股定理，可以求得DF，EF的長；再根據(jù)勾股定理求得DE的長，運用三角函數(shù)定義求解．
【考點精析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的定義的相關(guān)知識點，需要掌握矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等；銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)才能正確解答此題．