【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)
(x>0)的圖象與直線l1:
交于點(diǎn)A，與直線l2：x=k交于點(diǎn)B．直線l1與l2交于點(diǎn)C．
(1) 當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1時，則此時k的值為 _______；
(2) 橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)． 記函數(shù)(x>0) 的圖像在點(diǎn)A、B之間的部分與線段AC，BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為W．
①當(dāng)k=3時，結(jié)合函數(shù)圖像，則區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個數(shù)是_________；
②若區(qū)域W內(nèi)恰有1個整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出k的取值范圍：___________．
【答案】(1) 
；(2)①3；②
或
.
【解析】
（1）將A代入函數(shù)
(x>0)與l1:
，即可求出
；
（2）①畫出當(dāng)k=3時，相應(yīng)的圖象，由圖得到整點(diǎn)的個數(shù)；
②分為點(diǎn)C在曲線(x>0)下方、上方兩種情況畫出符合題意的圖象，據(jù)圖寫出k需要滿足的條件.
解：
設(shè)點(diǎn)
，∵A在上，
．
．
點(diǎn)
在函數(shù)的圖象上，
；
故答案為：.
（2）①當(dāng)k=3時，作圖如下，
觀察圖象，區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個數(shù)是3；
②當(dāng)點(diǎn)C在曲線(x>0)下方，如下圖，
區(qū)域W內(nèi)唯一的1個整點(diǎn)為（1,1），
只需滿足：當(dāng)
時，
，
∴；
當(dāng)點(diǎn)C在曲線(x>0)上方，如下圖，
區(qū)域W內(nèi)唯一的1個整點(diǎn)為（2,2），
只需滿足：
且當(dāng)
時，
，
，
∴；
綜上所述：或.
舉一反三單元同步過關(guān)卷系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在學(xué)校組織的“文明出行”知識競賽中，8（1）和8（2）班參賽人數(shù)相同，成績分為A、B、C三個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為A級100分、B級90分、C級80分，達(dá)到B級以上（含B級）為優(yōu)秀，其中8（2）班有2人達(dá)到A級，將兩個班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖，請解答下列問題：
（1）求各班參賽人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；
（2）此次競賽中8（2）班成績?yōu)?/span>C級的人數(shù)為_______人；
（3）小明同學(xué)根據(jù)以上信息制作了如下統(tǒng)計表：
平均數(shù)（分） | 中位數(shù)（分） | 方差 | |
8（1）班 | m | 90 | n |
8（2）班 | 91 | 90 | 29 |
請分別求出m和n的值，并從優(yōu)秀率和穩(wěn)定性方面比較兩個班的成績；
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】(1)如圖1，△ABC和△CDE均為等邊三角形，直線AD和直線BE交于點(diǎn)F．
①求證：AD＝BE；
②求∠AFB的度數(shù)．
(2)如圖2，△ABC和△CDE均為等腰直角三角形，∠ABC＝∠DEC＝90°，直線AD和直線BE交于點(diǎn)F．
①求證：AD＝
BE；
②若AB＝BC＝3，DE＝EC＝．將△CDE繞著點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D落在線段BC上時，在圖3中畫出圖形，并求BF的長度．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC中點(diǎn)，AE∥BD，且AE＝BD．
（1）求證：四邊形AEBD是矩形；
（2）連接CE交AB于點(diǎn)F，若∠ABE＝30°，AE＝2，求EF的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，對于已知的△ABC，點(diǎn)P在邊BC的垂直平分線上，若以P點(diǎn)為圓心，PB為半徑的⊙P與△ABC三條邊的公共點(diǎn)個數(shù)之和大于等于3，則稱點(diǎn)P為△ABC關(guān)于邊BC的“穩(wěn)定點(diǎn)”．如圖為△ABC關(guān)于邊BC的一個“穩(wěn)定點(diǎn)”P的示意圖，已知A(m，0)，B(0，n)．
(1) 如圖1，當(dāng)
時，在點(diǎn)
中，△AOB關(guān)于邊OA的“穩(wěn)定點(diǎn)”是________．
(2) 如圖2，當(dāng)n=4時，若直線y=6上存在△AOB關(guān)于邊AB的“穩(wěn)定點(diǎn)”，則m的取值范圍是___________
(3)如圖3，當(dāng)m=3，
時，過點(diǎn)M(5，7)的直線y=kx+b上存在△AOB關(guān)于邊AB的“穩(wěn)定點(diǎn)”，則k的取值范圍是__________________．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于平面內(nèi)的點(diǎn)
和點(diǎn)
，給出如下定義：點(diǎn)
為平面內(nèi)的一點(diǎn)，若點(diǎn)使得
是以
為頂角且小于90°的等腰三角形，則稱點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的銳角等腰點(diǎn)．如圖，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的銳角等腰點(diǎn)．在平面直角坐標(biāo)系
中，點(diǎn)
是坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）已知點(diǎn)
，在點(diǎn)
，
中，是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)
的銳角等腰點(diǎn)的是___________．
（2）已知點(diǎn)
，點(diǎn)
在直線
上，若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的銳角等腰點(diǎn)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
（3）點(diǎn)
是
軸上的動點(diǎn)，
，點(diǎn)
是以為圓心，2為半徑的圓上一個動點(diǎn)，且滿足
．直線
與軸和
軸分別交于點(diǎn)
，若線段
上存在點(diǎn)
關(guān)于點(diǎn)
的銳角等腰點(diǎn)，請直接寫出
的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖 1，在等腰△ABC 中，AB=AC，點(diǎn) D，E 分別為 BC，AB 的中點(diǎn)，連接 AD．在線段 AD 上任取一點(diǎn) P，連接 PB，PE．若 BC=4，AD=6，設(shè) PD=x（當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) D 重合時，x 的值為 0），PB+PE=y．
小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y 隨自變量x 的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究． 下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完整：
（1）通過取點(diǎn)、畫圖、計算，得到了 x 與 y 的幾組值，如下表：
x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 5.2 | 4.2 | 4.6 | 5.9 | 7.6 | 9.5 |
說明：補(bǔ)全表格時，相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)．（參考數(shù)據(jù)：
≈1.414，
≈1.732，
≈2.236）
（2）建立平面直角坐標(biāo)系（圖 2），描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；
（3）求函數(shù) y 的最小值（保留一位小數(shù)），此時點(diǎn) P 在圖 1 中的什么位置．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】四邊形
為矩形，連接
，
，點(diǎn)
在
邊上．
（1）如圖①，若
，
，求
的面積；
（2）如圖②，延長
至點(diǎn)
，使得
，連接
并延長交
于點(diǎn)
，過點(diǎn)
作
于點(diǎn)
，連接
，求證：
；
（3）如圖③，將線段
繞點(diǎn)
旋轉(zhuǎn)一定的角度
（
）得到線段
，連接
，點(diǎn)
始終為的中點(diǎn)，連接
．已知
，直接寫出的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2﹣
x+4與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)E（m，0）為x軸上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)E作直線l⊥x軸，與拋物線y＝ax2﹣x+4交于點(diǎn)F，與直線AC交于點(diǎn)G．
（1）分別求拋物線y＝ax2﹣x+4和直線AC的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)﹣8＜m＜0時，求出使線段FG的長度為最大值時m的值；
（3）如圖2，作射線OF與直線AC交于點(diǎn)P，請求出使FP：PO＝1：2時m的值．
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