Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象交反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象于A（4，-8）、B（m，-2）兩點，交x軸于點C．

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式；

（2）根據(jù)圖象回答：當x為何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？

（3）以O、A、B、P為頂點作平行四邊形，請直接寫出點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)關(guān)系式為，一次函數(shù)關(guān)系式為．（2）0＜x＜4或x＞16；（3）P的坐標為（12，6）或（-12，-6）或（20，-10）．

【解析】

（1）將點A（4，-8），B（m，-2）代入反比例函數(shù)y=（x＞0）中，可求k、a；再將點A（4，-8），B（m，-2）代入y=kx+b中，列方程組求k、b即可；

（2）根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點，圖象的位置可確定一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時x的范圍；

（3）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，即可直接寫出．

解：（1）∵反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象于A（4，-8），

∴k=4×（-8）=-32．

∵雙曲線y=過點B（m，-2），

∴m=16．

由直線y=kx+b過點A，B得：，

解得，，

∴反比例函數(shù)關(guān)系式為，一次函數(shù)關(guān)系式為．

（2）觀察圖象可知，當0＜x＜4或x＞16時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．

（3）∵O（0，0），A（4，-8）、B（16，-2），

分三種情況：①若OB∥AP，OA∥BP，

∵O（0，0），A（4，-8），

∴由平移規(guī)律，點B（16，-2）向右平移4個單位，向下平移8個單位得到P點坐標為（20，-10）；

②若OP∥AB，OA∥BP，

∵A（4，-8），B（16，-2），

∴由平移規(guī)律，點O（0，0）向右平移12個單位，向上平移6個單位得到P點坐標為（12，6）；

③若OB∥AP，OP∥AB，

∵B（16，-2），A（4，-8），

∴由平移規(guī)律，點O（0，0）向左平移12個單位，向下平移6個單位得到P點坐標為（-12，-6）；

∴以O，A，B，P為頂點作平行四邊形，第四個頂點P的坐標為（12，6）或（-12，-6）或（20，-10）．