Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：則下列判斷中正確的是（　　）

x	…	-1	0	1	3	…
y	…	-3	1	3	1	…

• A、拋物線開口向上
• B、拋物線與y軸交于負(fù)半軸
• C、當(dāng)x=4時(shí)，y＞0
• D、方程ax²+bx+c=0的正根在3與4之間

Answer 1

分析：根據(jù)題意列出方程組，求出二次函數(shù)的解析式；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及與一元二次方程的關(guān)系解答即可．

解答：解：由題意可得

a-b+c=-3 c=1 a+b+c=3

，解得

a=-1 b=3 c=1

，
故二次函數(shù)的解析式為y=-x²+3x+1．
因?yàn)閍=-1＜0，故拋物線開口向下；
又∵c=1＞0，
∴拋物線與y軸交于正半軸；
當(dāng)x=4時(shí)，y=-16+12+1=-3＜0；
故A，B，C錯(cuò)誤；
方程ax²+bx+c=0可化為-x²+3x+1=0，
△=3²-4×（-1）×1=13，
故方程的根為x=

-b± b2-4ac

2a

=

-3± 13

2×(-1)

=

3

2

±

13

2

，
故其正根為

3

2

+

13

2

≈1.5+1.8=3.3，3＜3.3＜4，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，同時(shí)還考查了方程組的解法，及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系等知識(shí)，難度不大．