Question

【題目】如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，要求測(cè)量山坡前某建筑物的高度AB．小剛在D處用高1.5m的測(cè)角儀CD，測(cè)得該建筑物頂端A的仰角為45°，然后沿傾斜角為30°的山坡向上前進(jìn)20m到達(dá)E，重新安裝好測(cè)角儀后又測(cè)得該建筑物頂端A的仰角為60°．求該建筑物的高度AB．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

【答案】10+11.5

【解析】作C′M⊥AB于M，MC′的延長(zhǎng)線(xiàn)與DC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于N，作CG⊥AB于G，D′F⊥CD于F，設(shè)AM為xm，解Rt△AC′M與Rt△DD′F，用含x的代數(shù)式表示出AG、CG，然后根據(jù)△ACG是等腰直角三角形得出AG=CG，依此列出方程，解方程即可求出AM，結(jié)合圖形計(jì)算即可．

解：R⊥AB, FH⊥AB 延長(zhǎng)FE交DB于點(diǎn)G

設(shè)BG=x

由題意可得，ER=FH=BG=x

HR=10,AH=x,AR=x+10

CR=10+X

∴10+X=x+10

解得x=10

∴AB=10+11.5

“點(diǎn)睛”此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．