Question

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ADC=90°，B是弧AC的中點(diǎn)，AD=20，CD=15，求AB、BC的長．

Answer 1

分析：連AC，由∠ADC=90°，得到AC為直徑，∠ABC=90°，而B是弧AC的中點(diǎn)，得到△ABC為等腰直角三角形，則有AB=BC=

2

2

AC；在Rt△ADC中，利用勾股定理可求出AC，于是可計(jì)算出AB、BD的長．

解答：解：連AC，如圖，
∵∠ADC=90°，AD=20，CD=15
∴AC為直徑，并且AC=

202+152

=25，
∴∠ABC=90°，
而B是弧AC的中點(diǎn)，
∴AB=BC，即△ABC為等腰直角三角形，
∴AB=BC=

2

2

AC=

2

2

×25=

25 2

2

．

點(diǎn)評：本題考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，同弧和等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．同時考查了90度的圓周角所對的弦為直徑和勾股定理．