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        1. 【題目】已知:如圖,在直角梯形ABCD中,ADBC,DCBC,P是邊AB上一動點,PECD,垂足為點EPMAB,交邊CD于點MAD=1,AB=5CD=4

          1)求證:∠PME=B;
          2)設(shè)A、P兩點的距離為x,EM=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出它的定義域;
          3)連接PD,當(dāng)△PDM是以PM為腰的等腰三角形時,求AP的長.

          【答案】1)詳見解析;(20≤x≤;(3)當(dāng)△PDM是以PM為腰的等腰三角形時,APAP=1

          【解析】

          1)在四邊形BCMP中,求出∠B+CMP=180°,又知∠PME+CMP=180°,于是證明出∠PME=B;
          2)作AHBCH,交PE于點F,首先證明出AFPE,由于PFBH,列出比例等式,用x表示出PFPE,再由△PEM∽△AHB列出yx的關(guān)系式;
          3)分類討論,當(dāng)PM=PDPM=DM分別根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出x的值,進(jìn)而求出AP的值.

          1)證明:證法一:在四邊形BCMP中,
          ∵∠B+C+CMP+MPB=360°,∠C=MPB=90°
          ∴∠B+CMP=180°
          而∠PME+CMP=180°,
          ∴∠PME=B
          證法二:∵DCBCPMAB,且∠PME與∠B都為銳角,
          ∴∠PME=B
          2)作AHBCH,交PE于點F
          PECD,BCCD,
          PEBC
          AFPE
          AH=CD=4,AB=5,
          BH=3
          AD=1,
          EF=1
          PFBH,
          ,

          PF=x,
          PE=x+1
          又∵∠PME=B,∠PEM=AHB=90°,
          ∴△PEM∽△AHB
          ,


          y

          PE=x+1≤BC=4,
          x≤
          定義域為0≤x≤
          3)(。┊(dāng)PM=PD時,DE=EM
          xx+
          解得x,即AP
          (ⅱ)當(dāng)PM=DM時,

          (x+1)x+x+
          解得x=1,即AP=1
          綜上所述,當(dāng)△PDM是以PM為腰的等腰三角形時,APAP=1

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+bx+cx軸交于點A,B,與y軸交于點C,直線BC的解析式為y=﹣x+6.

          (1)求拋物線的解析式;

          (2)M為線段BC上方拋物線上的任意一點,連接MB,MC,點N為拋物線對稱軸上任意一點,當(dāng)M到直線BC的距離最大時,求點M的坐標(biāo)及MN+NB的最小值;

          (3)(2)中,點M到直線BC的距離最大時,連接OMBC于點E,將原拋物線沿射線OM平移,平移后的拋物線記為y′,當(dāng)y′經(jīng)過點M時,它的對稱軸與x軸的交點記為H.將△BOE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°至△BO1E1,再將△BO1E1沿著直線O1H平移,得到△B1O2E2,在平面內(nèi)是否存在點F,使以點C,H,B1,F(xiàn)為頂點的四邊形是以B1H為邊的菱形.若存在,直接寫出點B1的橫坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點M滿足橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù),則把點M叫做整點.例如:P(1,0)、Q(2,﹣2)都是整點.拋物線ymx24mx+4m-2(m0)x軸交于點A、B兩點,若該拋物線在A、B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域(包括邊界)恰有七個整點,則m的取值范圍是( )

          A. <m≤1B. ≤m<1C. 1<m≤2D. 1<m<2

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,已知點的坐標(biāo)為.

          1)請用直尺(不帶刻度)和圓規(guī)作一條直線,它與軸和軸的正半軸分別交于點和點,且關(guān)于直線對稱.(作圖不必寫作法,但要保留作圖痕跡.

          2)請求出(1)中作出的直線的函數(shù)表達(dá)式.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,圖是一塊邊長為1,周長記為P1的等邊三角形紙板,沿圖的底邊剪去一塊邊長 的等邊三角形紙板后得到圖,然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的等邊三角形紙板(即其邊長為前一塊被剪掉等邊三角形紙板邊長的 )后,得圖,,記第nn≥3)塊紙板的周長為Pn,則Pn-Pn-1=_________

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】 隨著新學(xué)校建成越來越多,絕大部分孩子已能就近入學(xué),某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組對八年級(1)班學(xué)生上學(xué)的交通方式進(jìn)行問卷調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果畫出下列兩個不完整的統(tǒng)計圖(圖1、圖2).請根據(jù)圖中的信息完成下列問題.

          1)該班參與本次問卷調(diào)查的學(xué)生共有多少人;

          2)請補全圖1中的條形統(tǒng)計圖;

          3)在圖2的扇形統(tǒng)計圖中,騎車所在扇形的圓心角的度數(shù)是多少度.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知拋物線

          對稱軸為______,頂點坐標(biāo)為______;

          在坐標(biāo)系中利用五點法畫出此拋物線.

          x

          ______

          ______

          ______

          ______

          ______

          y

          ______

          ______

          ______

          ______

          ______

          若拋物線與x軸交點為AB,點在拋物線上,求的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CDABH,G為⊙O上一點,連接AGCDK,在CD的延長線上取一點E,使EG=EKEG的延長線交AB的延長線于F

          1)求證:EF是⊙O的切線;

          2)連接DG,若ACEF時.

          ①求證:KGD∽△KEG;

          ②若AK=,求BF的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】ABCD中,E、F分別是AD、BC上的點,將平行四邊形ABCD沿EF所在直線翻折,使點B與點D重合,且點A落在點A′處.

          (1)求證:A′ED≌△CFD;

          (2)連結(jié)BE,若∠EBF=60°,EF=3,求四邊形BFDE的面積.

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          同步練習(xí)冊答案