Question

如圖①，矩形ABCD，AB=12cm，AD=16cm，現(xiàn)將其按下列步驟折疊：
（1）將△BAD對(duì)折，使AB落在AD上，得到折痕AE，如圖②；
（2）將△AEB沿BF折疊，AE與DC交點(diǎn)F，如圖③．則所得梯形BDFE的周長(zhǎng)等于（　　）

• A、12+2

  2

• B、24+2

  2

• C、24+4

  2

• D、12+4

  2

Answer 1

分析：通過(guò)折疊，發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形，表示圖中相關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng)度，再用勾股定理求FG，從而可求梯形BDGF的周長(zhǎng)．

解答：解：由折疊可知，AB=BE=12，BD=CE=16-12=4，
∵△ABE為等腰直角三角形，DF∥BE，
∴△ADF為等腰直角三角形，
在圖③中，DF=AD=12-4=8，
CF=CD-DE=12-8=4，
在Rt△CEF中，DF=

FC2+CG2

=4

2

，
∴梯形BDFE的周長(zhǎng)=DF+BD+BE+EF=24+4

2

．故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圖形的翻折變換，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等．