Question

如圖，直角梯形ABCD，AD∥BC，∠B＝90º，AD＝6，AB＝4，
BC＝9．

（1）CD的長(zhǎng)為        ．

（2）點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著邊BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接DP．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，則當(dāng)t為何值時(shí)，△PDC為等腰三角形？

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位的速度沿著邊BA、AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)終點(diǎn)時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．是否存在某一時(shí)刻t，使得以點(diǎn)P、Q、D、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

Answer 1

   （2）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，由題意得PC＝9—t，PE＝6—t．

        當(dāng)CD＝CP時(shí)，5＝9—t，解得t＝4；

        當(dāng)CD＝PD時(shí)，E為PC中點(diǎn)，

∴6—t＝3，∴t＝3；

        當(dāng)PD＝PC時(shí)，PD²＝PC²，

∴(6—t)²＋4²＝(9—t)²，解得t＝．

（3）顯然，當(dāng)點(diǎn)Q在AB上時(shí)，以點(diǎn)P、Q、D、C為頂點(diǎn)的四邊形不可能是平行四邊形；          

  當(dāng)點(diǎn)Q在AD上時(shí)，1≤t＜．

若四邊形PQDC為平行四邊形，則PC＝DQ．

  ∴9—t＝10—4t，解得t＝   （不合題意，舍去）．

  ∴不存在某一時(shí)刻t，使得以點(diǎn)P、Q、D、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．（7分）

       當(dāng)3≤v＜時(shí)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，始終存在某一時(shí)刻，使四邊形PQDC為平行四邊形．