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        1. 【題目】已知拋物線與y軸交于點(diǎn)C,與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(﹣4,0),B(1,0).

          (1)求拋物線的解析式;

          (2)已知點(diǎn)P在拋物線上,連接PC,PB,若△PBC是以BC為直角邊的直角三角形,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

          3)已知點(diǎn)E在x軸上,點(diǎn)F在拋物線上,是否存在以A,C,E,F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

          【答案】(1);(2)滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣4,0),P2(﹣5,﹣3);

          (3)E為(﹣7,0)或(﹣1,0)或(,﹣2)或(,﹣2).

          【解析】

          試題分析:(1)因?yàn)閽佄锞經(jīng)過點(diǎn)A(﹣4,0),B(1,0),所以可以設(shè)拋物線為y=﹣(x+4)(x﹣1),展開即可解決問題.

          (2)先證明∠ACB=90°,點(diǎn)A就是所求的點(diǎn)P,求出直線AC解析式,再求出過點(diǎn)B平行AC的直線的解析式,利用方程組即可解決問題.

          (3)分AC為平行四邊形的邊,AC為平行四邊形的對(duì)角線兩種切線討論即可解決問題.

          試題解析:(1)拋物線的解析式為y=﹣(x+4)(x﹣1),即;

          (2)存在.

          當(dāng)x=0,y═=2,則C(0,2),

          ∴OC=2,

          ∵A(﹣4,0),B(1,0),

          ∴OA=4,OB=1,AB=5,

          當(dāng)∠PCB=90°時(shí),

          ∵AC2=42+22=20,BC2=22+12=5,AB2=52=25

          ∴AC2+BC2=AB2

          ∴△ACB是直角三角形,∠ACB=90°,

          ∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí),△PBC是以BC為直角邊的直角三角形,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣4,0);

          當(dāng)∠PBC=90°時(shí),PB∥AC,如圖1,

          設(shè)直線AC的解析式為y=mx+n,

          把A(﹣4,0),C(0,2)代入得,解得,

          ∴直線AC的解析式為y=x+2,

          ∵BP∥AC,

          ∴直線BP的解析式為y=x+p,

          把B(1,0)代入得+p=0,解得p=﹣,

          ∴直線BP的解析式為y=x﹣,

          解方程組,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣5,﹣3);

          綜上所述,滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣4,0),P2(﹣5,﹣3);

          (3)存在點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)為(m,0),F(xiàn)(n,

          ①當(dāng)AC為邊,CF1∥AE1,易知CF1=3,此時(shí)E1坐標(biāo)(﹣7,0),

          ②當(dāng)AC為邊時(shí),AC∥EF,易知點(diǎn)F縱坐標(biāo)為﹣2,

          =﹣2,解得n=,得到F2,﹣2),F(xiàn)3,﹣2),

          因此m=,

          此時(shí)E2,0),E3,0),

          ③當(dāng)AC為對(duì)角線時(shí),AE4=CF1=3,此時(shí)E4(﹣1,0),

          綜上所述滿足條件的點(diǎn)E為(﹣7,0)或(﹣1,0)或(,﹣2)或(,﹣2).

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          成績(jī)(分)

          24

          25

          26

          27

          28

          29

          30

          人數(shù)(人)

          2

          5

          6

          6

          8

          7

          6

          根據(jù)上表中的信息判斷,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(  )

          A. 該班一共有40名同學(xué) B. 成績(jī)的眾數(shù)是28

          C. 成績(jī)的中位數(shù)是27 D. 成績(jī)的平均數(shù)是27.45

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