Question

（本小題10分） 在平面直角坐標(biāo)系中，將直線(xiàn)l：沿x軸翻折，得到一條新直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，將拋物線(xiàn)：沿x軸平移，得到一條新拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)D，與直線(xiàn)AB交于點(diǎn)E、點(diǎn)F．

（Ⅰ）求直線(xiàn)AB的解析式；

（Ⅱ）若線(xiàn)段DF∥x軸，求拋物線(xiàn)的解析式；

（Ⅲ）在（2）的條件下，若點(diǎn)F在y軸右側(cè)，過(guò)F作FH⊥x軸于點(diǎn)G，與直線(xiàn)l交于點(diǎn)H，一條直線(xiàn)m（m不過(guò)△AFH的頂點(diǎn)）與AF交于點(diǎn)M，與FH交于點(diǎn)N，如果直線(xiàn)m既垂直于直線(xiàn)AB又平分△AFH的面積，求直線(xiàn)m的解析式．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為．

將直線(xiàn)與x軸、y軸交點(diǎn)分別為（－2，0），（0，），

沿x軸翻折，則直線(xiàn)、直線(xiàn)AB

與x軸交于同一點(diǎn)（－2,0），

∴A（－2,0）．

與y軸的交點(diǎn)（0，）與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，

∴B（0，），

∴

解得，．

∴直線(xiàn)AB的解析式為 ．·························································· 3分

（2）設(shè)平移后的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為P（h，0），             

則拋物線(xiàn)解析式為：=．     

∴D（0，）．   ………4分

∵DF∥x軸，

∴點(diǎn)F（2h，），   ………5分

又點(diǎn)F在直線(xiàn)AB上，

∴．     ………6分

解得 ，．

∴拋物線(xiàn)的解析式為或．………7分

（3）過(guò)M作MT⊥FH于T，

∴Rt△MTF∽R(shí)t△AGF．

∴．

設(shè)FT=3k，TM=4k，F(xiàn)M=5k．

則FN=－FM=16－5k．……………8分

∴．

∵=48，

又．

∴．

解得或（舍去）．

∴FM=6，F(xiàn)T=，MT=，GN=4，TG=．

∴M（，）、N（6，－4）．

∴直線(xiàn)MN的解析式為：．······················································ 10分

【解析】略