Question

【題目】網(wǎng)絡(luò)銷售是一種重要的銷售方式．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)農(nóng)貿(mào)公司新開設(shè)了一家網(wǎng)店，銷售當(dāng)?shù)剞r(nóng)產(chǎn)品．其中一種當(dāng)?shù)靥禺a(chǎn)在網(wǎng)上試銷售，其成本為每千克10元．公司在試銷售期間，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天銷售量y（kg）與銷售單價x（元）滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系（其中）．

（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍．

（2）若農(nóng)貿(mào)公司每天銷售該特產(chǎn)的利潤要達到3100元，則銷售單價x應(yīng)定為多少元？

（3）設(shè)每天銷售該特產(chǎn)的利潤為W元，若，求：銷售單價x為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）銷售單價x應(yīng)定為15元；（3）當(dāng)時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是6480元．

【解析】

（1）當(dāng)時，可直接根據(jù)圖象寫出；當(dāng)時，y與x成一次函數(shù)關(guān)系，用待定系數(shù)法求解即可；

（2）根據(jù)銷售利潤=每千克的利潤（x－10）×銷售量y，列出方程，解方程即得結(jié)果；

（3）根據(jù)銷售利潤w=每千克的利潤（x－10）×銷售量y，可得w與x的二次函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)求最值的方法即可求出結(jié)果.

解：（1）由圖象知，當(dāng)時，；

當(dāng)時，設(shè)，將，代入得，解得，

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；

綜上所述，；

（2），

∵，∴，

∴，

解得：（不合題意舍去），，

答：銷售單價x應(yīng)定為15元；

（3）當(dāng)時，，

∵，，

∴當(dāng)時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是6480元．