Question

如圖，在△ABC中，點D是邊BC的中點，DE⊥AC、DF⊥AB，垂足分別是E、F，且BF=CE．
（1）求證：△ABC是等腰三角形；
（2）在什么條件下，四邊形AFDE是正方形？

Answer 1

分析：（1）利用“HL”證明Rt△BDF≌Rt△CDE，即可得到∠B=∠C，進(jìn)一步即可求解；
（2）當(dāng)∠A=90°時，由已知可證明它是矩形，因為有一組鄰邊相等即可得到四邊形AFDE是正方形．

解答：（1）證明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，
∴∠BFD=∠CED=90°，
在Rt△BDF和Rt△CDE中，
∵

BD=CD BF=CE

，
∴Rt△BDF≌Rt△CDE（HL），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；

（2）答：當(dāng)∠A=90°時，四邊形AFDE是正方形．
理由如下：
∵∠A=90°，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴四邊形AFDE是矩形，
又∵Rt△BDF≌Rt△CDE，
∴DF=DE，
∴四邊形AFDE是正方形．

點評：本題主要考查學(xué)生對全等三角形的判定和性質(zhì)及正方形的判定方法的掌握情況．