Question

【題目】[問題提出]

（1）如圖均為等邊三角形，點分別在邊上．將繞點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)，連結(jié)．在圖中證明．

[學以致用]

（2）在的條件下，當點在同一條直線上時，的大小為 度．

[拓展延伸]

（3）在的條件下，連結(jié)．若直接寫出的面積的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）60或120；（3）

【解析】

（1）運用SAS證明即可；

（2）分“當點在線段上”和“當點在線段的延長線上”兩種情況求出的大小即可；

（3）分別求出的面積最大值和最小值即可得到結(jié)論

（1）均為等邊三角形，

，，

，

即

在和中

；

（2）當在同一條直線上時，分兩種情況：

①當點在線段上時，如圖，

∵是等邊三角形，

，

，

由（1）可知，，

，

②當點在線段的延長線上時，如圖，

是等邊三角形，

，

由（1）可知，

，

綜上所述，的大小為或

（3）過點A作于點F，當點D在線段AF上時，點D到BC的距離最短，此時，點D到BC的距離為線段DF的長，如圖：

是等邊三角形，，

，

此時；

當D在線段FA的延長線上時，點D到BC的距離最大，此時點D到BC的距離為線段DF的長，如圖，

是等邊三角形，，

，，

此時，；

綜上所述，的面積S 取值是