Question

（1）閱讀材料：設(shè)一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根為x₁，x₂，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．
根據(jù)該材料：已知x₁、x₂是方程x²+6x+3=0的兩實(shí)數(shù)根，求

x2

x1

+

x1

x2

的值．
（2）已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c中，其函數(shù)y與自變量x之間的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：

x	…	0	1	2	3	…
y	…	5	2	1	2	…

點(diǎn)A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）在函數(shù)的圖象上，當(dāng)0＜x₁＜1，2＜x₂＜3時(shí)，試判斷y₁與y₂的大小關(guān)系．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x₁+x₂=-

b

a

=-6，x₁•x₂=

c

a

=3，進(jìn)而將原式變形求出即可；
（2）根據(jù)圖表得出2＜y₁＜5，1＜y₂＜2，即可得出答案．

解答：解；（1）∵x₁、x₂是方程x²+6x+3=0的兩實(shí)數(shù)根，
∴x₁+x₂=-

b

a

=-6，x₁•x₂=

c

a

=3，
∴

x2

x1

+

x1

x2

=

x 2 2 +x 2 1

x1x2

=

(x1+x2)2-2x1x2

x 1x2

=

36-2×3

3

=10；

（2）根據(jù)圖表可得出：∵當(dāng)0＜x₁＜1時(shí)，2＜y₁＜5，當(dāng)2＜x₂＜3時(shí)，1＜y₂＜2，
∴y₁＞y₂．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及利用圖表得出正確數(shù)據(jù)信息，利用已知得出2＜y₁＜5，1＜y₂＜2是解題關(guān)鍵．