Question

【題目】已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形．

（1）用直尺和圓規(guī)在BC、AD上分別求作點(diǎn)E，F(xiàn)使AECF為菱形（不要求寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）求證：AECF為菱形．

Answer 1

【答案】（1）如圖見(jiàn)解析；（2）如圖見(jiàn)解析.

【解析】

（1）如圖作線段AC的垂直平分線交AD于E，交BC于F，四邊形AECF即為菱形．

（2）根據(jù)對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形即可判斷；

（1）如圖作線段AC的垂直平分線交AD于E，交BC于F，四邊形AECF即為菱形．

（2）理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠EAO=∠FCO，

∵OA=OC，∠AOE=∠COF，

∴△AOE≌△COF，

∴AE=CF，∵AE∥CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵AC⊥EF，

∴四邊形AECF是菱形．