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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          已知:如圖,Rt△AOB的兩直角邊OA、OB分別在x軸的正半軸和y軸的負半軸上,C為OA上一點且OC=OB,拋物線y=(x-2)(x-m)-(p-2)(p-m)(m、p為常數且m+2≥2p>0)經過A、C兩點.
          (1)用m、p分別表示OA、OC的長;
          (2)當m、p滿足什么關系時,△AOB的面積最大.
          (1)令y=0得:(x-2)(x-m)-(p-2)(p-m)=0,
          x2-mx-2x=p2-pm-2p,
          ∴(x-p)(x+p)-x(m+2)+p(m+2)=0,
          整理得:(x-p)(x-m-2+p)=0,
          ∴x1=p,x2=m+2-p,
          ∵m+2≥2p>0
          ∴m+2-p≥p>0,
          ∴OA=m+2-p,OC=P.

          (2)∵OC=OB,S△AOB=
          1
          2
          OA•OB,
          ∴S△AOB=
          1
          2
          OA•OB=
          1
          2
          P•(m+2-p),
          =-
          1
          2
          P2+
          1
          2
          (m+2)•P,
          ∴當p=-
          1
          2
          (m+2)
          2×(-
          1
          2
          )
          =
          1
          2
          (m+2)時,S△AOB最大.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,直線l經過A(3,0),B(0,3)兩點,且與二次函數y=x2+1的圖象,在第一象限內相交于點C.求:
          (1)△AOC的面積;
          (2)二次函數圖象的頂點與點A、B組成的三角形的面積.

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          科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

          已知:二次函數y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A,B兩點,其中A點坐標為(-3,0),與y軸交于點C,點D(-2,-3)在拋物線上.
          (1)求拋物線的解析式;
          (2)拋物線的對稱軸上有一動點P,求出PA+PD的最小值;
          (3)點G拋物線上的動點,在x軸上是否存在點E,使B、D、E、G這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出所有滿足條件的E點坐標;如果不存在,請說明理由.

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          科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

          二次函數y=
          2
          3
          x2
          的圖象如圖,點A0位于坐標原點,點A1,A2,A3…An在y軸的正半軸上,點B1,B2,B3…Bn在二次函數位于第一象限的圖象上,點C1,C2,C3…Cn在二次函數位于第二象限的圖象上,四邊形A0B1A1C1,四邊形A1B2A2C2,四邊形A2B3A3C3…四邊形An-1BnAnCn都是菱形,∠A0B1A1=∠A1B2A2=∠A2B3A3…=∠An-1BnAn=60°,菱形An-1BnAnCn的周長為______.

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          科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖①,已知拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)與x軸交于點A(1,0)和點B(-3,0),與y軸交于點C.

          (1)求拋物線的解析式;
          (2)設拋物線的對稱軸與x軸交于點M,問在對稱軸上是否存在點P,使△CMP為等腰三角形?若存在,請直接寫出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由;
          (3)如圖②,若點E為第二象限拋物線上一動點,連接BE、CE,求四邊形BOCE面積的最大值,并求此時E點的坐標.

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          科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

          函數y=-x2+ax+b的圖象如圖所示.
          (1)求a,b的值;
          (2)設點P是圖象與x軸的另一個交點,求點P的坐標;
          (3)求圖象的頂點坐標及最大值.

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          科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,一次函數y=-2x的圖象與二次函數y=-x2+3x圖象的對稱軸交于點B.
          (1)寫出點B的坐標______;
          (2)已知點P是二次函數y=-x2+3x圖象在y軸右側部分上的一個動點,將直線y=-2x沿y軸向上平移,分別交x軸、y軸于C、D兩點.若以CD為直角邊的△PCD與△OCD相似,則點P的坐標為______.

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          科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在平面直角坐標系中Rt△AOB≌Rt△CDA,且A(-1,0),B(0,2)拋物線y=ax2+ax-2經過點C.
          (1)求拋物線的解析式;
          (2)在拋物線(對稱軸的右側)上是否存在兩點P、Q,使四邊形ABPQ為正方形?若存在,求點P、Q的坐標;若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

          某玩具廠授權生產工藝品福娃,每日最高產量為30只,且每日生產的產品全部出售.已知生產x只福娃的成本為R(元),每只售價P(元),且R,P與x的表達式分別為R=50+3x,P=170-2x.當日產量為多少時,可獲得最大利潤?最大利潤是多少?

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          同步練習冊答案