Question

【題目】如圖，⊙半徑為， 是⊙的直徑，點為延長線上一點，動點從點出發(fā)以的速度沿方向運動，同時，動點從點出發(fā)以的速度沿方向運動，當(dāng)兩點相遇時都停止運動．過點作的垂線，與⊙分別交于點、，設(shè)點的運動時間為．

（）當(dāng)四邊形是正方形時， __________ ， __________ ．

（）當(dāng)四邊形是菱形且時，求內(nèi)切圓的半徑．

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：（）當(dāng)四邊形是正方形時，得到，從而與重合 ，得到t的值，進(jìn)而得到AC的長；

（）當(dāng)四邊形是菱形時，得到AP=PQ，從而得到t的值，進(jìn)而得到AP，BP的長．通過證明△APN∽△NPB，得到NP的值，進(jìn)而得到MP，PQ，CQ的值，即可得到的值，再由，即可得出結(jié)論．

試題解析：解：（）當(dāng)四邊形是正方形時，此時，∠NAM=90°，∴MN為直徑，故與重合．

∵，∴， ．

（）此時即，解得，則， ．

∵四邊形是菱形，∴．

∵是⊙直徑，∴，∴，

∴即， ，

∴， ， ， ，

∴，

設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，

∵，

即， ．