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          已知：如圖，在菱形ABCD中，E為BC邊上一點，∠AED=∠B．

          （1）求證：△ABE∽△DEA；
          （2）若AB=4，求AE•DE的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明見解析；（2）16.
          

          解析試題分析：（1）根據(jù)菱形的對邊平行，可得出∠1=∠2，結(jié)合∠AED=∠B即可證明兩三角形都得相似．（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可得出 ，進而代入可得出AE•DE的值．
          試題解析：（1）如圖， ∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC．∴∠1=∠2.
          又∵∠B=∠AED，∴△ABE∽△DEA．

          （2）∵△ABE∽△DEA，∴.∴AE•DE=AB•DA．
          ∵四邊形ABCD是菱形，AB=4，∴AB=DA=4．
          ∴AE•DE=AB2=16．
          考點：1.菱形的性質(zhì)；2.相似三角形的判定和性質(zhì)．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          為了測量校園水平地面上一棵樹的高度，數(shù)學興趣小組利用一根標桿、皮尺，設計如圖所示的測量方案.已知測量同學眼睛A、標桿頂端F、樹的頂端E在同一直線上，此同學眼睛距地面1.6米，標桿為3.1米，且BC=1米，CD=5米，請你根據(jù)所給出的數(shù)據(jù)求樹高ED.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在△ABC中，D是BC的中點，且AD=AC，DE⊥BC，與AB相交于點E，EC與AD相交于點F.

          （1）求證：△ABC∽△FCD；
          （2）若DE=3，BC=8，求△FCD的面積.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且∠AFE=∠B.

          （1）求證：△ADF∽△DEC；
          （2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC，BD相交于點E．若AE=4，CE=8，DE=3，梯形ABCD的高是，面積是54．求證：AC⊥BD．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          【探究發(fā)現(xiàn)】
          按圖中方式將大小不同的兩個正方形放在一起，分別求出陰影部分（⊿ACF）的面積。（單位：厘米，陰影部分的面積依次用S1、S2、S3表示） 
          1.S1=          cm2;     S2=          cm2;          S3=          cm2.
          2.歸納總結(jié)你的發(fā)現(xiàn)：

          【推理反思】
          按圖中方式將大小不同的兩個正方形放在一起，設小正方形的邊長是bcm，大正方形的邊長是acm，求：陰影部分（⊿ACF）的面積。

          【應用拓展】
          1.按上圖方式將大小不同的兩個正方形放在一起，若大正方形的面積是80cm2,則圖中陰影三角形的面積是          cm2.
          2.如圖（1），C是線段AB上任意一點，分別以AC、BC為邊在線段AB同側(cè)構(gòu)造等邊三角形⊿ACD和等邊三角形⊿CBE，若⊿CBE的邊長是1cm，則圖中陰影三角形的面積是                        cm2.
          3.如圖（2），菱形ABCD和菱形ECGF的邊長分別為2和3，∠A=120°，則圖中陰影部分的面積是   

          （1）                      （2）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          網(wǎng)格圖中每個方格都是邊長為1的正方形．若A，B，C，D，E，F(xiàn)都是格點，試說明△ABC∽△DEF．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E為AB的中點，

          （1）求證：AC2=AB•AD；
          （2）求證：CE∥AD；
          （3）若AD=4，AB=6，求 的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          如圖是由五個相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（     ）

          

			
          

			
          
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