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        1. 【題目】如圖所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,DE∥BC,F(xiàn),G,H,I分別是DE,BE,BC,CD的中點,連接FG,GH,HI,IF,F(xiàn)H,GI.對于下列結(jié)論:①∠GFI=90°;②GH=GI;③GI= (BC﹣DE);④四邊形FGHI是正方形.其中正確的是(請寫出所有正確結(jié)論的序號).

          【答案】①③
          【解析】解:延長IF交AB于K,

          ∵DF=EF,BG=GE,

          ∴FG= BD,GF∥AB,

          同理IF∥AC,HI= BD,HI∥BD,

          ∴∠BKI=∠A=90°,

          ∴∠GFI=∠BKI=90°,

          ∴GF⊥FI,故①正確,

          ∴FG=HI,F(xiàn)G∥HI,

          ∴四邊形FGHI是平行四邊形,

          ∵∠GFI=90°,

          ∴四邊形FGHI是矩形,故②④錯誤,

          延長EI交BC于N,則△DEI≌△CNI,

          ∴DE=CN,EJ=JN,

          ∵EG=GB,EI=IN,

          ∴GI= BHN= (BC﹣DE),故③正確,

          所以答案是①③.

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