Question

如圖（1）已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)將AP繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)到AQ，使∠QAP=∠BAC，連接BQ、CP，則BQ=CP，請證明；
若將點(diǎn)P移到等腰ABC之外，原題中其它條件不變，上面的結(jié)論是否成立？請說明理由．

Answer 1

（1）證明：∵∠QAP=∠BAC，
∴∠QAB=∠PAC，
∵AP=AQ，AB=AC，
∴△QAB≌△PAC（SAS），
∴BQ=CP．

（2）成立；
證明：∵∠QAP=∠BAC，
∴∠QAB=∠PAC，
∵AP=AQ，AB=AC，
∴△QAB≌△PAC（SAS），
∴BQ=CP．
分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及已知，利用SAS判定△QAB≌△PAC，從而得到BQ=CP；同理，第二問也可證明成立．
點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生以旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定及等腰三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用能力．