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        1. 【題目】如圖,C為射線AB上一點,AB=30,AC比BC的 多5,P,Q兩點分別從A,B兩點同時出發(fā).分別以2單位/秒和1單位/秒的速度在射線AB上沿AB方向運動,運動時間為t秒,M為BP的中點,N為QM的中點,以下結(jié)論: ①BC=2AC;②AB=4NQ;③當PB= BQ時,t=12,其中正確結(jié)論的個數(shù)是(

          A.0
          B.1
          C.2
          D.3

          【答案】C
          【解析】解:設(shè)BC=x, ∴AC= x+5
          ∵AC+BC=AB
          ∴x+ x+5=30,
          解得:x=20,
          ∴BC=20,AC=10,
          ∴BC=2AC,故①成立,
          ∵AP=2t,BQ=t,
          當0≤t≤15時,
          此時點P在線段AB上,
          ∴BP=AB﹣AP=30﹣2t,
          ∵M是BP的中點
          ∴MB= BP=15﹣t
          ∵QM=MB+BQ,
          ∴QM=15,
          ∵N為QM的中點,
          ∴NQ= QM= ,
          ∴AB=4NQ,
          當15<t≤30時,
          此時點P在線段AB外,且點P在Q的左側(cè),
          ∴AP=2t,BQ=t,
          ∴BP=AP﹣AB=2t﹣30,
          ∵M是BP的中點
          ∴BM= BP=t﹣15
          ∵QM=BQ﹣BM=15,
          ∵N為QM的中點,
          ∴NQ= QM= ,
          ∴AB=4NQ,
          當t>30時,
          此時點P在Q的右側(cè),
          ∴AP=2t,BQ=t,
          ∴BP=AP﹣AB=2t﹣30,
          ∵M是BP的中點
          ∴BM= BP=t﹣15
          ∵QM=BQ﹣BM=15,
          ∵N為QM的中點,
          ∴NQ= QM= ,
          ∴AB=4NQ,
          綜上所述,AB=4NQ,故②正確,
          當0<t≤15,PB= BQ時,此時點P在線段AB上,
          ∴AP=2t,BQ=t
          ∴PB=AB﹣AP=30﹣2t,
          ∴30﹣2t= t,
          ∴t=12,
          當15<t≤30,PB= BQ時,此時點P在線段AB外,且點P在Q的左側(cè),

          ∴AP=2t,BQ=t,
          ∴PB=AP﹣AB=2t﹣30,
          ∴2t﹣30= t,
          t=20,
          當t>30時,此時點P在Q的右側(cè),

          ∴AP=2t,BQ=t,
          ∴PB=AP﹣AB=2t﹣30,
          ∴2t﹣30= t,
          t=20,不符合t>30,
          綜上所述,當PB= BQ時,t=12或20,故③錯誤;
          故選(C)
          根據(jù)AC比BC的 多5可分別求出AC與BC的長度,然后分別求出當P與Q重合時,此時t=30s,當P到達B時,此時t=15s,最后分情況討論點P與Q的位置.

          練習冊系列答案
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          A.8:1

          B.6:1

          C.5:1

          D.4:1

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          (思路提示:過點AADx軸于點D,通過證明BOC≌△CDA來達到目的.

          2)如圖2,若y軸恰好平分∠ABCACy軸交于點D,過點AAEy E,問BDAE有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

          3)如圖3,直角邊BC的兩個端點在兩坐標軸上滑動,使點A在第四象限內(nèi),過A點作AFy軸于F,在滑動的過程中,兩個結(jié)論①為定值;②為定值,只有一個結(jié)論成立,請你判斷正確的結(jié)論加以證明,并求出定值.

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          A. (1+10%)x萬元 B. (1-10%x)萬元 C. (1-10%)x萬元 D. 10%x萬元

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          (1)-3mn+nm-6mn

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