Question

【題目】已知點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系中不重合的兩點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心且經(jīng)過(guò)點(diǎn)作，則稱點(diǎn)為的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”， 為點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)圓”.

（1）已知的半徑為1，在點(diǎn)中，的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為____________（填寫字母）；

（2）若點(diǎn)，點(diǎn)，為點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)圓”，且的半徑為，求的值；

（3）已知點(diǎn)，點(diǎn)，是點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)圓”，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)。若線段上存在的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或

【解析】

（1）求出OE、OF、OM的長(zhǎng)即可判斷；
（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥x軸于H，利用勾股定理求解即可解決問(wèn)題；
（3）求出兩種特殊位置時(shí)m的值，即可得出答案.

解：（1）∵，，OM＝1，

∴點(diǎn)F、點(diǎn)M在⊙上，
∴F、M是⊙O的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，
故答案為：F、M；

（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥x軸于H．

∵PH＝1，QH＝n，PQ＝，
∴由勾股定理得，PH2＋QH2＝PQ2，即12＋n2＝()2，
解得：n＝2或2；

（3）由，知A（4，0），B（0，4）

∴AB＝，

①如圖2，當(dāng)⊙D與AB相切于點(diǎn)T時(shí)，連接DT，

則DT⊥AB，∠DTB＝90°，

∵sin∠OBA＝sin45°＝，即，

∴DT＝DH1＝，

∴m1＝；

②如圖3，當(dāng)⊙D過(guò)點(diǎn)A時(shí)，連接AD，

由勾股定理得DA＝，

∴DA＝DH2＝，

綜合①②可得：的取值范圍為或．