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        1. 如圖,點P為⊙O外一點,PO及延長線分別交⊙O于A、B,過點P作一直線交⊙O于M、N(異于A、B).求證:
          (1)AB>MN;
          (2)PB>PN;
          (3)PA<PM.
          分析:連接AM、AN,利用直徑是最長的線證得AB>MN,利用大角對大弦證得PB>PN,PA<PM.
          解答:證明:連接AM、AN
          ∵AB為直徑,MN為不過圓心的弦
          ∴AB>MN(圓中弦直徑最大)
          ∵AB為直徑
          ∴∠ANB=90
          ∴∠PNB=∠ANB+∠PNA>90
          ∴∠PNB為鈍角
          ∴PB>PN(大角對大邊)
          ∵四邊形AMNB內接于圓O
          ∴∠PAM=∠PNB為鈍角
          ∴PA<PM
          點評:本題考查了圓的認識,在圓中證明兩條線段的不等關系時,大角對大弦是一種重要的方法.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,點P是⊙O外一點,PAB為⊙O的一條割線,且PA=AB,PO交⊙O于點C,若OC=3,OP=5,則AB長為( 。
          A、
          10
          B、2
          2
          C、
          6
          D、
          5

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          已知:如圖①,點C為線段AB上一點,△ACM和△CBN都是等邊三角形,AN,BM交于點P,則△BCM≌△NCA,易證結論:①BM=AN.
          (1)請寫出除①外的兩個結論:②
          ∠MBC=∠ANC
          ∠MBC=∠ANC
          ;③
          ∠BMC=∠NAC
          ∠BMC=∠NAC

          (2)將△ACM繞點C順時針方向旋轉180°,使點A落在BC上.請對照原題圖形在圖②畫出符合要求的圖形.(不寫作法,保留作圖痕跡)
          (3)在(2)所得到的下圖②中,探究“AN=BM”這一結論是否成立.若成立,請證明:若不成立,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          作業(yè)寶如圖,點P為⊙O外一點,PO及延長線分別交⊙O于A、B,過點P作一直線交⊙O于M、N(異于A、B).求證:
          (1)AB>MN;
          (2)PB>PN;
          (3)PA<PM.

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          科目:初中數(shù)學 來源:第3章《圓》中考題集(29):3.2 點、直線與圓的位置關系,圓的切線(解析版) 題型:選擇題

          如圖,點P是⊙O外一點,PAB為⊙O的一條割線,且PA=AB,PO交⊙O于點C,若OC=3,OP=5,則AB長為( )

          A.
          B.
          C.
          D.

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