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          精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】為的直徑，是外一點，交于點，過點作的切線，交于點，，作于點，交于點．
          求證：是的切線；
          求證：．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】證明見解析
          【解析】
          （1）連接CE，根據等腰三角形的性質得到∠1=∠2，由弦切角定理得到∠2=∠BAC，根據圓周角定理得到∠AEC=90°，于是得到∠BAC+∠3=90°，等量代換得到∠1+∠3=90°，求得∠ACB=90°，即可得到結論；
          （2）由BC⊥AC，EF⊥AC求得EF∥BC，于是得到△AEM∽△ABD，△ANF∽△ACD，根據相似三角形的性質得到，，等量代換得到，根據比例的性質即可得到結論．
          連接，
          ∵，
          ∴，
          ∵是的切線，
          ∴，
          ∵為的直徑，
          ∴，
          ∴，
          ∴，
          ∴，
          ∴是的切線；
          ∵，
          ∴，
          ∵，
          ∴，
          ∴，，
          ∴，，
          ∴，
          ∵，
          ∴，
          ∴，
          ∴，
          ∴，
          ∴．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知△ABC與△DEC是兩個大小不同的等腰直角三角形．
          （1）如圖①所示，連接AE，DB，試判斷線段AE和DB的數量和位置關系，并說明理由；
          （2）如圖②所示，連接DB，將線段DB繞D點順時針旋轉90°到DF，連接AF，試判斷線段DE和AF的數量和位置關系，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，中，，，，對角線，相交于點，將直線繞點順時針旋轉，分別交，于點，，下列說法不正確的是（ ）
          A. 當時，四邊形一定為平行四邊形
          B. 當四邊形為直角梯形時，線段
          C. 當時，四邊形一定為菱形
          D. 在旋轉的過程中，線段與總相等
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】把下列方程化成的形式，寫出其中，，的值，并計算的值：
          ； ；
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D是平面內一點；
          （1）如圖1， BD⊥CD，∠DCA=30°，則∠BAD=  
          （2）如圖2，若∠BDC=45°，點F是CD中點，求證：AF⊥CD；
          （3）如圖3，∠BDA=3∠CBD，BD=，求△BCD的面積.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】綜合與實踐
          已知，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D為AB邊的中點，∠EDF＝90°，∠EDF繞點D旋轉，它的兩邊分別交AC，CB（或它們的延長線）于點E，F．
          （1）（問題發(fā)現(xiàn)）
          如圖1，當∠EDF繞點D旋轉到DE⊥AC于點E時（如圖1），
          ①證明：△ADE≌△BDF；
          ②猜想：S△DEF+S△CEF＝　 　S△ABC．
          （2）（類比探究）
          如圖2，當∠EDF繞點D旋轉到DE與AC不垂直時，且點E在線段AC上，試判斷S△DEF+S△CEF與S△ABC的關系，并給予證明．
          （3）（拓展延伸）
          如圖3，當點E在線段AC的延長線上時，此時問題（2）中的結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，S△DEF，S△CEF，S△ABC又有怎樣的關系？（寫出你的猜想，不需證明）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下面是某同學對多項式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4進行因式分解的過程．
          解：設x2－4x=y
          原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）
          = y2+8y+16 （第二步）
          =（y+4）2 （第三步）
          =（x2－4x+4）2 （第四步）
          回答下列問題：
          （1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的_______．
          A．提取公因式 B．平方差公式 C．兩數和的完全平方公式 D．兩數差的完全平方公式
          （2）該同學因式分解的結果是否徹底？________．（填“徹底”或“不徹底”）
          若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結果_________．
          （3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2－2x）（x2－2x+2）+1進行因式分解．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】關于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有兩個不等實根x1、x2．
          （1）求實數k的取值范圍．
          （2）若方程兩實根x1、x2滿足x1+x2=﹣x1x2，求k的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，△ABC中∠ACB＝90°,CD是AB邊上的高，∠BAC的角平分線AF交CD于E，則△CEF必為（ ）
          A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形
          

			
          

			
          
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