Question

某服裝公司試銷一種成本為每件50元的T恤衫，規(guī)定試銷時(shí)的銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，又不高于每件70元，試銷中銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）的關(guān)系可以近似的看作一次函數(shù)（如圖）．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)公司獲得的總利潤(rùn)（總利潤(rùn)=總銷售額-總成本）為P元，求P與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；根據(jù)題意判斷：當(dāng)x取何值時(shí)，P的值最大，最大值是多少？

Answer 1

（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：
y=kx+b
∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（60，400）和（70，300）
∴

400=60k+b 300=70k+b

，
解得

k=-10 b=1000

∴y=-10x+1000．（4分）

（2）P=（x-50）（-10x+1000）P=-10x²+1500x-50000（6分）
自變量取值范圍：50≤x≤70．（7分）
∵-

b

2a

=-

1500

-20

=75，a=-10＜0
∵函數(shù)P=-10x²+1500x-50000中，a=-10＜0，
∴函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是直線x=75，
∵50≤x≤70，此時(shí)P隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=70時(shí)，P_最大值=6000．（10分）