Question

【題目】（1）如圖1，在菱形ABCD中，CE=CF，求證：AE=AF．

（2）如圖2，AB是⊙O的直徑，PA與⊙O相切于點A，OP與⊙O相交于點C，連接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）25°．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)，利用SAS判定△ABE≌△ADF，從而求得AE=AF；

（2）利用切線的性質(zhì)和直角三角形的兩個銳角互余的性質(zhì)得到圓心角∠PAO的度數(shù)，然后利用圓周角定理來求∠ABC的度數(shù)．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D，∵CE=CF，∴BE=DF，在△ABE與△ADF中，∵AB=AD，∠B=∠D，BE=DF，∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF；

（2）∵AB是⊙O的直徑，直線PA與⊙O相切于點A，∴∠PAO=90°．

又∵∠OPA=40°，∴∠POA=50°，∴∠ABC=∠POA=25°．