Question

某校把一塊形狀近似于直角三角形的廢地開(kāi)辟為生物園，如圖所示，∠ACB=90°，BC=60米，∠A=36度．
（1）若入口E在邊AB上，且與A、B等距離，請(qǐng)你在圖中畫(huà)出入口E到C點(diǎn)的最短路線(xiàn)，并求出最短路線(xiàn)CE的長(zhǎng)．（保留整數(shù)）
（2）若線(xiàn)段CD是一條水渠，并且D點(diǎn)在邊AB上，已知水渠造價(jià)為50元/米，水渠路線(xiàn)應(yīng)如何設(shè)計(jì)才能使造價(jià)最低，請(qǐng)你畫(huà)出水渠路線(xiàn)，并求出最低造價(jià)．

Answer 1

分析：（1）E與A、B等距離應(yīng)是AB的中點(diǎn)，CE的最短距離應(yīng)是線(xiàn)段CE的長(zhǎng)度，它等于AB的一半．利用∠A是正弦值即可求得AB長(zhǎng)．
（2）點(diǎn)C到AB的最短距離應(yīng)是點(diǎn)C到AB的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，利用∠B的正弦值即可求得CD長(zhǎng)．

解答：解：（1）最短路線(xiàn)如圖所示：
CE為Rt△ABC斜邊上的中線(xiàn)
在Rt△ABC中，∠A=36°，BC=60米，
AB=

BC

sin36°

=

60

0.5878

≈102（米）
CE=

1

2

AB=51（米）

（2）若要水渠造價(jià)最低，則水渠應(yīng)與AB垂直，如圖所示CD⊥AB
在Rt△BCD中，∠B=54°，BC=60米CD=BC•sin54°=60×0.809=48.54
造價(jià)：50×CD=2427元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查銳角三角函數(shù)的運(yùn)用；點(diǎn)到直線(xiàn)的最短距離應(yīng)是這點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度；應(yīng)盡量使用題中已知的線(xiàn)段求解．