Question

【題目】如圖，P是等邊△ABC內一點，且PA＝6，PC＝8，PB＝10，若△APB繞點A逆時針旋轉60°后，得到△AP′C，則∠APC＝_____°．

Answer 1

【答案】150°

【解析】

如圖，連接PP′，根據旋轉的性質證明△APP′是等邊三角形，可得∠APP′=60°，PP′=PA=6，再由勾股定理的逆定理判定△P′PC是以∠P′PC為直角的直角三角形，即可求得∠APC的度數.

如圖，連接PP′，

∵△APB繞點A逆時針旋轉60°得到△AP′C，

∴△AP′C≌△APB，

∴P′A=PA=6，P′C=PB=10，

∵旋轉角是60°，

∴△APP′是等邊三角形，

∴∠APP′=60°，PP′=PA=6，

∵PP′2+PC2=62+82=100，P′C2=PB2=102=100，

∴PP′2+PC2=P′C2，

∴△P′PC是以∠P′PC為直角的直角三角形，

∴∠APC=∠APP′+∠P′PC=60°+90°=150°．

故答案為：150°．