Question

【題目】如圖，等腰△ABC中，AB=AC，P為其底角平分線的交點(diǎn)，將△BCP沿CP折疊，使B點(diǎn)恰好落在AC邊上的點(diǎn)D處，若DA=DP，則∠A的度數(shù)為（ ）

A.20°
B.30°
C.32°
D.36°

Answer 1

【答案】D
【解析】解：連接AP，

∵P為其底角平分線的交點(diǎn)，
∴點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)心，
∴AP平分∠BAC，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
設(shè)∠A=2x，則∠DAP=x，∠PBC=∠PCB=45°﹣ x，
∵DA=DP，
∴∠DAP=∠DPA，
由折疊的性質(zhì)可得：∠PDC=∠PBC=45°﹣ x，
則∠ADP=180°﹣∠PDC=135°+ x，
在△ADP中，∠DAP+∠DPA+∠ADP=180°，即x+x+135°+ x=180°，
解得：x=18，
則∠A=2x=36°．
故選D．
由題意可得點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)心，連接AP，則AP平分∠BAC，設(shè)∠A=2x，分別表示出∠PBC，∠PCD，在△APD中利用三角形的內(nèi)角和為180°，可得出x的值，繼而得出答案．