Question

【題目】如圖，河壩橫斷面背水坡AB的坡角是45°，背水坡AB長(zhǎng)度為20米，現(xiàn)在為加固堤壩，將斜坡AB改成坡度為1：2的斜坡AD【備注：AC⊥CB】

（1）求加固部分即△ABD的橫截面的面積；

（2）若該堤壩的長(zhǎng)度為100米，某工程隊(duì)承包了這一加固的土石方工程，為搶在在汛期到來(lái)之際提前完成這一工程，現(xiàn)在每天完成的土方比原計(jì)劃增加25%，這樣實(shí)際比原計(jì)劃提前10天完成了，求原計(jì)劃每天完成的土方．【提示土石方=橫截面x堤壩長(zhǎng)度】

Answer 1

【答案】（1）200（2）400

【解析】

試題分析：（1）在直角△ABC中，首先求得AC的長(zhǎng)，根據(jù)坡度的定義求得CD的長(zhǎng)，進(jìn)而求的BD的長(zhǎng)，然后利用三角形的面積公式求解；

（2）設(shè)原計(jì)劃每天完成的土方為x立方，則實(shí)際每天完成的土石方為（1+25%）x，然后根據(jù)每天完成的土方比原計(jì)劃增加25%，這樣實(shí)際比原計(jì)劃提前10天完成即可列方程求解．

試題解析：（1）由題意可知∠ABC=45°，AB=20，AC：CD=1：2，

∵∠ABC=45° AB=20，

∴AC=BC=20．

∵AC：CD=1：2，

∴CD=40，BD=20，

∴△ABD的面積=200；

②堤壩的土石方總量=100x200=20000．

設(shè)原計(jì)劃每天完成的土方為x立方，則實(shí)際每天完成的土石方為（1+25%）x，

由題意可得：，

解得 x=400．

經(jīng)檢驗(yàn)x=400是原方程的解．

答：原計(jì)劃每天完成的土方為400立方米．