Question

如圖，四邊形ABCD中，AB=15，BC=12，CD=16，DA=25，且∠C=90°，則四邊形ABCD的面積是

 

．

Answer 1

分析：連接BD，先根據勾股定理求出BD的長，再由勾股定理的逆定理判定△ABD為直角三角形，則四邊形ABCD的面積=直角△BCD的面積+直角△ABD的面積．

解答：解：連接BD．
∵∠C=90°，BC=12，CD=16，
∴BD=

BC2+CD2

=20；
在△ABD中，∵BD=20，AB=15，DA=25，
15²+20²=25²，即AB²+BD²=AD²，
∴△ABD是直角三角形．
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD
=

1

2

AB•BD+

1

2

BC•CD
=

1

2

×15×20+

1

2

×12×16
=150+96
=246．
故答案為246．

點評：本題考查勾股定理及其逆定理的應用．解答此題的關鍵是作出輔助線，構造出直角三角形，求出BD的長．