Question

如圖，拋物線y₁=-

3

4

x²+3與x軸交于A、B兩點，與直線y₂=-

3

4

x+b相交于B、C兩點．
（1）求直線BC的解析式和點C的坐標(biāo)；
（2）若對于相同的x，兩個函數(shù)的函數(shù)值滿足y₁≥y₂，則自變量x的取值范圍是

-1≤x≤2

．

Answer 1

分析：（1）令y=0求解得到點B的坐標(biāo)，把點B的坐標(biāo)代入直線解析式求出b的值，再與直線聯(lián)立求解得到點C的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象找出拋物線在直線上方部分的x的取值范圍即可．

解答：解：（1）令y=0，則-

3

4

x²+3=0，
解得x₁=-2，x₂=2，
∴點B的坐標(biāo)為（2，0），
∴-

3

4

×2+b=0，
解得b=

3

2

，
∴直線BC的解析式為y=-

3

4

x+

3

2

，
由-

3

4

x²+3=-

3

4

x+

3

2

，即3x²-x-6=0，
解得x₁=-1，x₂=2（舍去），
∴點C的坐標(biāo)為（-1，

9

4

）；

（2）由圖可知，y₁≥y₂時，-1≤x≤2．
故答案為：-1≤x≤2．

點評：本題考查了二次函數(shù)與不等式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，拋物線與x軸的交點問題，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是此類題目解題的關(guān)鍵．