Question

有形狀、大小和質(zhì)地都相同的四張卡片，正面分別寫有A、B、C、D和一個(gè)等式，將這四張卡片背面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張（不放回），接著再隨機(jī)抽取一張．

（1）用畫樹狀圖或列表的方法表示抽取兩張卡片可能出現(xiàn)的所有情況（結(jié)果用A、B、C、D表示）；
（2）小明和小強(qiáng)按下面規(guī)則做游戲：抽取的兩張卡片上若等式都不成立，則小明勝，若至少有一個(gè)等式成立，則小強(qiáng)勝．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？若公平，請(qǐng)說明理由；若不公平，則這個(gè)規(guī)則對(duì)誰(shuí)有利，為什么？

Answer 1

分析：這是一個(gè)由兩步完成，無放回的實(shí)驗(yàn)，游戲是否公平，關(guān)鍵要看是否游戲雙方各有50%贏的機(jī)會(huì)，本題中即小明勝或小強(qiáng)勝的概率是否相等，求出概率比較，即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）列表得：

（A，D）	（B，D）	（C，D）	-
（A，D）	（B，C）	-	（D，C）
（A，B）	-	（C，B）	（D，B）
-	（B，C）	（C，A）	（D，A）

∴一共有12種情況；

（2）不公平．
∵A、B、不成立，C、D成立
∴p（小明勝）=

2

12

=

1

6

，p（小強(qiáng)勝）=

10

12

=

5

6

，
∴這個(gè)游戲不公平，對(duì)小強(qiáng)有利．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．