Question

【題目】若經(jīng)過(guò)一個(gè)三角形某一頂點(diǎn)的一條直線可把它分成兩個(gè)小等腰三角形，那么我們稱這個(gè)三角形為過(guò)該頂點(diǎn)的生成三角形．

（1）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝67.5°，請(qǐng)問(wèn)是否是生成三角形？請(qǐng)你說(shuō)明理由；

（2）若△ABC是等腰三角形過(guò)頂點(diǎn)B的生成三角形，∠C是其最小的內(nèi)角，且BC是等腰三角形的底邊，請(qǐng)?zhí)角蟆?/span>ABC與∠C之間的關(guān)系．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.

【解析】

（1）作直角三角形斜邊上的中線，可把直角三角形分成等腰三角形；
（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

（1）證明：作△ABC的中線AD，

∵∠BAC＝90°，

∴BD＝AD＝CD，

∴△ABD和△ACD是等腰三角形，

∴△ABC是過(guò)點(diǎn)A的生成三角形

（2）如圖2所示，BC是等腰三角形的底邊，

在中，

∴，

由題意得：BD＝CD=AB，

∴∠C＝∠CBD，∠A＝∠ADB，

∵∠ADB＝∠C+∠CBD＝2∠C＝∠A，

∴∠ABC＝2∠C；

如圖3所示，是鈍角三角形，

由題意得:，

∴，

∵

∴

∴.