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        1. 【題目】如圖,拋物線yax2+bx+c的頂點為C0),與x軸交于AB兩點,且A(﹣1,0).

          1)求拋物線的解析式;

          2)點P從點B出發(fā),以每秒1個單位的速度向點A運動,同時點Q從點C出發(fā),以每秒v個單位的速度向y軸負方向勻速運動,運動時間為t秒,連接PQ交射線BC于點D,當點P到達點A時,點Q停止運動,以點P為圓心,PB為半徑的圓與射線BC交于點E

          BE的長;當t1時,求DE的長;

          若在點PQ運動的過程中,線段DE的長始終是一個定值,求v的值及DE長.

          【答案】1yx2;(2t1時, DE1為定值;在點P運動的過程中,v,線段DE的長是定值1

          【解析】

          1)由拋物線y=ax2+bx+c的頂點為C0,-),可得對稱軸,將拋物線解析式改為頂點式,將A-1,0)代入即可;
          2)連接PE,過DDy軸于H,設(shè)DH=a,設(shè)經(jīng)過t秒時,①當0t1時,利用QDH∽△QPO即可得DE的長與t無關(guān),為定值;當t=1時,易得DE=CE=BC=1為定值;②當1t≤2時,QDH∽△QPO,可得DE為定值.

          1)∵拋物線yax2+bx+c的頂點為C0,﹣),

          ∴拋物線的對稱軸是y軸,

          b0,

          設(shè)拋物線的解析式為yax2,把A(﹣1,0)代入yax2,得a,

          ∴拋物線的解析式為yx2

          2)如圖1,連接PE,過DDy軸于H,設(shè)DHa

          設(shè)經(jīng)過t秒時,PBt,CQvt

          0t1時,

          PBPEt,∠PBE60°,

          ∴△PBE是等邊三角形,

          BEPBt

          OP1t,CQvt,QHHC+CQvt+aQOOC+CQvt+,

          ∵△QDH∽△QPO,

          ,即

          a,

          DC2DH,

          DECBEBDC2tt+

          依題意,DE為定值,故當v時,DE的長與t無關(guān),即DE1;

          t1時,PO點,CD重合,顯然DECEBC1為定值;

          如圖2,當1t2時,OPPBOBt1,

          DHaCHa,QHCQCHvta,QOCQ+OCvt+

          同理,△QDH∽△QPO,得,即

          a,

          DC2DH,

          DEDC+CE+2t)=t+

          依題意,DE為定值,故當v時,DE1,

          綜上所述,在點P運動的過程中,v,線段DE的長是定值1

          練習(xí)冊系列答案
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          1l經(jīng)過點B,求它的解析式,并寫出此時l的對稱軸及頂點坐標:

          2)設(shè)點C的縱坐標為yc,求yc的最大值,此時l上有兩點(x1y1),(x2,y2),其中x1x2≥0,比較y1y1的大;

          3)當線段OAl只分為兩部分,且這兩部分的比是14時,求h的值.

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          1a   %,并寫出該扇形所對圓心角的度數(shù)為   ;補全條形圖;

          2)在這次抽樣調(diào)查中,一共調(diào)查了多少名學(xué)生?

          3)如果該市有七年級學(xué)生20000人,請你估計“活動時間不少于5天”的大約有多少人?

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          (1)求證:AE與⊙O相切于點A;

          (2)若AEBC,BC=2,AC=2,求AD的長.

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          1)求證:AC⊥EF;

          2)延長EFCD的延長線于點G,連接BDAC于點O,若BD=4tanG=,求AO的長.

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          1)求a、c的值;

          2)連接OF,求△OEF的周長;

          3)現(xiàn)將一足夠大的三角板的直角頂點Q放在射線HF上,一直角邊始終過點E,另一直角邊與y軸相交于點P,是否存在這樣的點Q,使得以點P、QE為頂點的三角形與△POE全等?若存在,請直接寫出Q點坐標;若不存在,請說明理由.

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