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        1. 精英家教網(wǎng)現(xiàn)有一塊直角三角形木板,它的兩條直角邊分別為3米和4米.要把它加工成面積最大的正方形桌面,甲、乙二人加工方法分別如圖1和圖2所示.請(qǐng)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)說(shuō)明誰(shuí)的加工方法符合要求.
          分析:根據(jù)相似三角形的性質(zhì),相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例;相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比,求解即可.
          解答:解:圖1加工的方法合理.
          設(shè)圖1加工桌面長(zhǎng)xm,
          ∵FD∥BC,
          ∴Rt△AFD∽R(shí)t△ACB,
          ∴AF:AC=FD:BC,
          即(4-x):4=x:3,精英家教網(wǎng)
          解得x=
          12
          7
          ,
          設(shè)圖2加工桌面長(zhǎng)ym,過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB,垂足是M,與GF相交于點(diǎn)N,
          ∵GF∥DE,
          ∴△CGF∽△CAB,
          ∴CN:CM=GF:AB,
          ∴(CM-y):CM=y:AB.
          ∴AB=
          y•CM
          CM-y

          由面積相等可求得CM=2.4,
          故此可求得y=
          60
          37
          ;
          很明顯x>y,故x2>y2,
          ∴圖1加工的方法合理.
          點(diǎn)評(píng):此題考查了相似三角形的性質(zhì),相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例;相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比;解此題的關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解答.
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          3
          cm,則頂點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到A″時(shí),點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路徑是
           
          cm.精英家教網(wǎng)

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