Question

【題目】如圖，菱形ABCD的對角線交于點O，點E是菱形外一點，DE∥AC，CE∥BD．

（1）求證：四邊形DECO是矩形；

（2）連接AE交BD于點F，當∠ADB＝30°，DE＝3時，求菱形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2).

【解析】

（1）根據(jù)菱形的性質求出∠DOC=90°，根據(jù)平行四邊形和矩形的判定得出即可；
（2）根據(jù)矩形和菱形的性質即可得到結論．

（1）證明： ∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD， 即∠DOC＝90°，

∵DE∥AC，CE∥BD，

∴四邊形DECO是平行四邊形

∴四邊形DECO是矩形；

（2）解：∵四邊形ABCD是菱形 ∴AO＝OC，

∵四邊形DECO是矩形 ∴DE＝OC，

∵DE＝3 ∴DE＝AO＝3，

∵∠ADB＝30°，AC⊥BD，

∴AD＝2OA＝2×3＝6

∴ OD＝＝3，

∴AC＝6，BD＝6，

∴菱形ABCD的面積＝ACBD＝．