Question

我們把大于1的正整數(shù)m的三次冪按一定規(guī)則“分裂”成若干個連續(xù)奇數(shù)的和，如2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，…，若m³按此規(guī)則“分裂”后，其中有一個奇數(shù)是313，則m的值是（　　）

A．20

B．19

C．18

D．17

Answer 1

分析：觀察可知，分裂成的奇數(shù)的個數(shù)與底數(shù)相同，然后求出到m³的所有奇數(shù)的個數(shù)的表達式，再求出奇數(shù)313的是從3開始的第156個數(shù)，然后確定出156所在的范圍即可得解．

解答：解：∵底數(shù)是2的分裂成2個奇數(shù)，底數(shù)為3的分裂成3個奇數(shù)，底數(shù)為4的分裂成4個奇數(shù)，
∴m³有m個奇數(shù)，
所以，到m³的奇數(shù)的個數(shù)為：2+3+4+…+m=

(m+2)(m-1)

2

，
∵2n+1=313，n=156，
∴奇數(shù)313是從3開始的第156個奇數(shù)，
∵

(17+2)(17-1)

2

=152，

(18+2)(18-1)

2

=170，
∴第156個奇數(shù)是底數(shù)為18的數(shù)的立方分裂的奇數(shù)的其中一個，
即m=18．
故選C．

點評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，觀察出分裂的奇數(shù)的個數(shù)與底數(shù)相同是解題的關(guān)鍵，還要熟練掌握求和公式．