Question

【題目】如圖，是的直徑，四邊形是矩形，是上的點(diǎn)，，與交于點(diǎn)，己知，的半徑為30．

（1）求的長(zhǎng)．

（2）連接，若將扇形卷成一個(gè)圓錐，求這個(gè)圓錐底面半徑的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）利用矩形的性質(zhì)以及銳角三角形函數(shù)關(guān)系，得出cos∠EOD的值進(jìn)而求出∠EOD的度數(shù)，再利用弧長(zhǎng)公式求出即可；

（2）設(shè)圓錐底面半徑為r，結(jié)合OB=OD=30，∠BOD=60°，根據(jù)扇形弧長(zhǎng)和圓錐底面周長(zhǎng)的關(guān)系得出方程，解之即可.

（1）解：連接OD，BD，延長(zhǎng)DC交BM于點(diǎn)E，

∵BM是⊙O的直徑，四邊形ABMN是矩形，D是⊙O上一點(diǎn)，DC⊥AN，

∴DE⊥BO，

∵AC=15，

∴BE=EO=15，

∵DO=30，

∴，

∴∠EOD=60°，

∴；

（2）∵OB=OD=30，∠BOD=60°，設(shè)圓錐底面半徑為r，

由題意可得：，

解得：．