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        1. (2012•濰坊)許多家庭以燃?xì)庾鳛闊鲲埖娜剂,?jié)約用氣是我們?nèi)粘I钪蟹浅,F(xiàn)實(shí)的問(wèn)題.某款燃?xì)庠钚D(zhuǎn)位置從0度到90度(如圖),燃?xì)怅P(guān)閉時(shí),燃?xì)庠钚D(zhuǎn)的位置為0度,旋轉(zhuǎn)角度越大,燃?xì)饬髁吭酱,燃(xì)忾_(kāi)到最大時(shí),旋轉(zhuǎn)角度為90度.為測(cè)試燃?xì)庠钚D(zhuǎn)在不同位置上的燃?xì)庥昧浚谙嗤瑮l件下,選擇燃?xì)庠钚o的5個(gè)不同位置上分別燒開(kāi)一壺水(當(dāng)旋鈕角度太小時(shí),其火力不能夠?qū)⑺疅_(kāi),故選擇旋鈕角度x度的范圍是18≤x≤90),記錄相關(guān)數(shù)據(jù)得到下表:
           旋鈕角度(度) 20  50  70  80  90 
           所用燃?xì)饬浚ㄉ?/TD>  73  67  83  97 115 
          (1)請(qǐng)你從所學(xué)習(xí)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示所用燃?xì)饬縴升與旋鈕角度x度的變化規(guī)律?說(shuō)明確定是這種函數(shù)而不是其它函數(shù)的理由,并求出它的解析式;
          (2)當(dāng)旋鈕角度為多少時(shí),燒開(kāi)一壺水所用燃?xì)饬孔钌伲孔钌偈嵌嗌伲?BR>(3)某家庭使用此款燃?xì)庠,以前?xí)慣把燃?xì)忾_(kāi)到最大,現(xiàn)采用最節(jié)省燃?xì)獾男o角度,每月平均能節(jié)約燃?xì)?0立方米,求該家庭以前每月的平均燃?xì)饬浚?/div>
          分析:(1)先假設(shè)函數(shù)為一次函數(shù),任選兩點(diǎn)求出函數(shù)解析式,再將各點(diǎn)代入驗(yàn)證;再假設(shè)函數(shù)為二次函數(shù),任選三求出函數(shù)解析式,再將各點(diǎn)代入驗(yàn)證
          (2)將(1)所求二次函數(shù)解析式,化為頂點(diǎn)式,轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最值的問(wèn)題,即可解答.
          (3)由(2)及表格知,采用最節(jié)省燃?xì)獾男o角度40度比把燃?xì)忾_(kāi)到最大時(shí)燒開(kāi)一壺水節(jié)約用氣115-65=50,再設(shè)該家庭以前每月平均用氣量為a立方米,據(jù)此解答即可.
          解答:解:(1)若設(shè)y=kx+b(k≠0),
          73=20k+b
          67=50k+b

          解得
          k=-
          1
          5
          b=77
          ,
          所以y=-
          1
          5
          x+77,把x=70代入得y=63≠83,所以不符合;
          若設(shè)y=
          k
          x
          (k≠0),由73=
          k
          20
          ,解得k=1460,
          所以y=
          1460
          x
          ,把x=50代入得y=29.2≠67,所以不符合;
          若設(shè)y=ax2+bx+c,
          則由
          73=400a+20b+c
          67=2500a+50b+c
          83=4900a+70b+c
          ,
          解得
          a=
          1
          50
          b=-
          8
          5
          c=97
          ,
          所以y=
          1
          50
          x2-
          8
          5
          x+97(18≤x≤90),
          把x=80代入得y=97,把x=90代入得y=115,符合題意.
          所以二次函數(shù)能表示所用燃?xì)饬縴升與旋鈕角度x度的變化規(guī)律;

          (2)由(1)得:y=
          1
          50
          x2-
          8
          5
          x+97=
          1
          50
          (x-40)2+65,
          所以當(dāng)x=40時(shí),y取得最小值65.
          即當(dāng)旋鈕角度為40°時(shí),燒開(kāi)一壺水所用燃?xì)饬孔钌,最少?5升;

          (3)由(2)及表格知,采用最節(jié)省燃?xì)獾男o角度40度比把燃?xì)忾_(kāi)到最大時(shí)燒開(kāi)一壺水節(jié)約用氣115-65=50(升)
          設(shè)該家庭以前每月平均用氣量為a立方米,則由題意得:
          50
          115
          a=10,
          解得a=23(立方米),
          即該家庭以前每月平均用氣量為23立方米.
          點(diǎn)評(píng):本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)求最值等問(wèn)題,綜合性較強(qiáng),需要有較高的思維能力,關(guān)鍵是探索出函數(shù)的解析式.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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